10.14489/td.2019.08.pp.028-034

2019, 08 август (August)

DOI: 10.14489/td.2019.08.pp.028-034

Горюнов О. В., Словцов С. В.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ КОТЕЛЬНИКОВА К АНАЛИЗУ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
(c. 28-34)

Аннотация. Показано применение теоремы Котельникова при разложении случайного процесса по собственным функциям. Полученное разложение позволило получить ряд результатов в области корреляционного и спектрального анализов случайных процессов: доказана устойчивость АКФ и связь со статистическими характеристиками реализации, представлено ортогональное разложение случайного процесса в форме непрерывной функции, позволяющее рассматривать оценку и проводить анализ характеристик реализаций без применения быстрого преобразования Фурье; показана естественная связь АКФ и спектральной плотности для ограниченного во времени сигнала, обоснована симметричная форма записи спектра сигнала.

Ключевые слова: вибрации, спектральная плотность, обработка, разложение случайных сигналов, корреляция.

Goriunov O. V., Slovtsov S. V.
APPLICATION OF KOTELNIKOV’S THEOREM TO ANALYSIS OF RANDOM PROCESSES
(pp. 28-34)

Abstract. Analysis of many dynamic tasks arising in engineering applications is associated with the construction of spectral characteristics. However, the application of spectral analysis to random oscillations, which in most cases describe real processes (technical, technological, etc.), has a number of features and limitations associated, in particular, with the anconvergence of the Fourier transform. The substantiated metrological evaluation of the spectra associated with the reliability of the applied results is complicated by the absence of a rigorous mathematical model of a random process. The above remarks were solved on the basis of application of Kotelnikov's theorem at decomposition of a random process on known eigenfunctions. The obtained decomposition allowed us to obtain a number of results in the field of correlation and spectral analysis of random processes: the stability of the ACF and the relationship with the statistical characteristics of the implementation is proved, the orthogonal decomposition of the random process in the form of a continuous function is presented, which allows us to consider the evaluation and analyze the characteristics of the realizations without the use of a fast Fourier transform; the natural relationship between ACF and spectral density for a time-limited signal is shown, and the symmetric form of recording the signal spectrum is justified.

Keywords: vibration, spectral density, processing, decomposition of random signals, correlation.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

О. В. Горюнов (АО «АТОМПРОЕКТ», Санкт-Петербург, Россия) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
С. В. Словцов (ОАО «НПО ЦКТИ», Санкт-Петербург, Россия) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

Eng

O. V. Goriunov (JSC ATOMPROEKT, Saint-Petersburg, Russia) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
S. V. Slovtsov (JSC NPO CKTI, Saint-Petersburg, Russia) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Виленкин С. Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия, 1979. 320 с.
2. Аксенов Б. Е., Афонькин И. В., Евменов В. П., Нечипоренко М. И. Основы теории вероятности. Ч. 2. Введение в математическую статистику. Л., 1974. 133 с.
3. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 1. М.: Мир, 1971.
4. Горюнов О. В, Словцов С. В. Особенности спектральной плотности виброперемещений трубопроводов АЭС // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2017. № 4. С. 132 – 137.
5. Словцов С. В., Солдатов А. С., Синильщиков А. Е. и др. Измерение параметров вибрации трубопроводов СВБ РУ с РБМК-1000 на первом блоке Смоленской АЭС // Контроль. Диагностика. 2017. № 8. С. 44 – 50.
6. Горюнов О. В., Словцов С. В. Проблемы обоснования вибропрочности трубопроводов АЭС. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. 143 с.
7. Добрынин С. А., Фельдман М. С., Фирсов Г. И. Методы автоматизированного исследования вибрации машин. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
8. Основы автоматического регулирования и управления: учеб. пособие для неэлектротехн. специальностей вузов / под ред. В. М. Пономарева и А. П. Литвинова. М.: Высш. шк., 1974. 439 с.
9. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. 3-е изд. М.: Высш. шк., 2000. 446 с.
10. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.
11. Бом Д. Квантовая теория. М.: Наука, 1965. 729 с.
12. Bochner S. Lectures on Fourier integrals. Princeton, New Jersey, 1959. 338 p.
13. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика: пер. с англ. М.: Физматлит, 2000. 896 с.
14. Хинчин А. Я. Теория корреляции стационарных стохастических процессов // УМН. 1938. Вып. 5. С. 42 – 51.

Eng

1. Vilenkin S. Ya. (1979). Statistical processing of random function research results. Moscow: Energiya. [in Russian language]
2. Aksenov B. E., Afon'kin I. V., Evmenov V. P., Nechiporenko M. I. (1974). Fundamentals of probability theory. Part 2. Introduction to mathematical statistics. Leningrad. [in Russian language]
3. Dzhenkins G., Vatts D. (1971). Spectral analysis and its applications, (1). Moscow: Mir. [in Russian language]
4. Goryunov O. V, Slovtsov S. V. (2017). Features of the spectral density of vibrational displacement of pipelines of nuclear power plants. Problemy mashinostroeniya i avtomatizatsii, (4), pp. 132 – 137. [in Russian language]
5. Slovtsov S. V., Soldatov A. S., Sinil'schikov A. E. et al. (2017). Measurement of vibration parameters of SVB RU pipelines with RBMK-1000 at the first unit of Smolensk NPP. Kontrol'. Diagnostika, (8), pp. 44 – 50. [in Russian language] DOI: 10.14489/td.2017.08.pp.044-050
6. Goryunov O. V., Slovtsov S. V. (2017). Problems of substantiation of vibrational strength of pipelines of nuclear power plants. Saint Petersburg: Izdatel'stvo Politekhnicheskogo universiteta. [in Russian language]
7. Dobrynin S. A., Fel'dman M. S., Firsov G. I. (1987). Methods for automated study of machine vibration. Moscow: Mashinostroenie. [in Russian language]
8. Ponomarev V. M. (Ed.), Litvinov A. P. (1974). Fundamentals of automatic regulation and control: a handbook for non-electrical specialties of universities. Moscow: Vysshaya shkola. [in Russian language]
9. Baskakov S. I. (2000). Radio circuits and signals. 3rd ed. Moscow: Vysshaya shkola. [in Russian language]
10. Tihonov V. I., Mironov M. A. (1977). Markov processes. Moscow: Sovetskoe radio. [in Russian language]
11. Bom D. (1965). Quantum theory. Moscow: Nauka. [in Russian language]
12. Bochner S. (1959). Lectures on Fourier integrals. New Jersey.
13. Mandel' L., Vol'f E. (2000). Optical coherence and quantum optics. Moscow: Fizmatlit. [in Russian language]
14. Hinchin A. Ya. (1938). Correlation theory of stationary stochastic processes. UMN, (5), pp. 42 – 51. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/td.2019.08.pp.028-034

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/td.2019.08.pp.028-034

and fill out the form