|
DOI: 10.14489/td.2021.06.pp.058-064
Ильгамов М. А., Хакимов А. Г.
ЗАВИСИМОСТЬ СПЕКТРА ЧАСТОТ МИКРО- И НАНО РЕЗОНАТОРА ОТ ДАВЛЕНИЯ И ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ
(с. 58-64)
Аннотация. Определены собственные частоты изгибных колебаний защемленного по концам стержня микро- и нанометрового поперечного сечения. Учитывается поверхностный эффект, обусловленный взаимодействием давления газа и разности площадей выпуклой и вогнутой поверхностей стержня, появляющийся при изгибе. Рассмотрено изменение спектра частот при наличии на поверхности резонатора присоединенной сосредоточенной и равномерно распределенной масс. Из решения обратной задачи определяются координата и величина присоединенной массы по изменению собственных частот.
Ключевые слова: резонатор, поверхностный эффект, изгибные колебания, собственные частоты, прямая и обратная задачи.
Ilgamov M. A., Khakimov A. G.
DEPENDENCE OF THE FREQUENCY SPECTRUM OF MICRO- AND NANO- RESONATORS ON PRESSURE AND ATTACHED MASS
(pp. 58-64)
Abstract. An elastic rod of circular or rectangular section is rigidly fixed on both ends. The applicability of classical equations for the deformation of thin elements like rods, plates and shells to describe the stated problem is assessed using such integral characteristics, as eigenfrequencies. The assembly pressure is uniform, specifically atmospheric, and acts also on the areas of strip edges. It is assumed that there are no strains in this case. Excess pressures act only on the strip’s surface. The self-weight of the strip is neglected. Accounting for the attached mass of the surrounding medium and radiation penetrating into it shows that pressures in the upper and lower parts of the rod differ. But these factors are not taken into account, which can be justified in case of light gases. Since the relative axial lengthening at the boundaries equals zero in case of rigid clamping, it will also equal zero along the entire length in the absence of external axial forces. Frequency equations have been derived in case of the action of the surrounding pressure and also uniformly distributed and attached point masses. The influence of the excess pressure of the surrounding medium on the frequency spectrum of the rod oscillations is determined by the non-dimensional parameter that increases with an increase in pressure and the rod length and decreases with an increase of bending rigidity. At the negative excess pressure (vacuuming) this parameter reverses its sign, and the frequencies become lower. With an increase in both distributed and attached point mass the eigenfrequencies of oscillations decrease due to the rod invariable bending rigidity. The displacement of the point mass towards the center results in a decrease in odd eigenfrequencies, while even eigenfrequencies remain the same. Using the first frequency measured we can determine the excess pressure acting on the rod’s surface. Using two frequencies of bending oscillations we can determine the attached point mass and its coordinate. These results can be used when simulating the performance of resonators, including micro and nano ones.
Keywords: resonator, surface effect, bending vibrations, natural frequencies, primal and inverse problems.
М. А. Ильгамов, А. Г. Хакимов (Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН, Уфа, Россия) Е-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
,
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
M. A. Ilgamov, A. G. Khakimov (Mavlyutov Institute of Mechanics – Subdivision of the Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences (Mavlyutov Institute of Mechanics UFRC RAS, Ufa, Russia) Е-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
,
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
1. Raman A., Melcher J., Tung R. Cantilever dynamics in atomic force microscopy // Nano Today. 2008. V. 3, No. 1−2. P. 20 – 27.
2. Eom K., Park H. S., Yoon D. S., Kwon T. Nanomechanical resonators and their applications in biological/chemical detection: Nanomechanics principles // Physics Reports–Review Section of Physics Letters. 2011. V. 503, No 4−5. P. 115 – 163.
3. Elnathan R., Kwiat M., Patolsky F., Voelcker N. H. Engineering vertically aligned semiconductor nanowire arrays for applications in the life sciences // Nano Today. 2014. V. 9, No. 2. P. 172 – 196.
4. He J., Lilley C. M. Surface stress effect on bending resonance of nanowires with different boundary conditions // Appl. Phys. Letter. 2008. No. 93. 263108.
5. He J., Lilley C. M. Surface effect on the elastic behavior of static bending nanowires // Nano Letter. 2008. No. 8. P. 1798 – 1802.
6. Wu J. Х., Li X. F., Tang A. Y., Lee K. Y. Free and forced transverse vibration of nanowires with surface effects // J. Vib. Control. 2017. V. 23. P. 2064 – 2077.
7. Wang F., Abedini A., Alghamdi T., Onsorynezhad S. Bimodal Approach of a Frequency-Up-Conversion Piezoelectric Energy Harvester // Int. J. Struct. Stab. Dyn. 2019. V. 19, No. 08. 19500904.
8. Ilgamov M. A. Static Problems of Hydroelasticity. M.: Nauka, 1998. 208 p.
9. Ильгамов М. А. Влияние поверхностных эффектов на изгиб и устойчивость нанопроволок // Доклады Академии наук. 2019. Т. 488, № 2. С. 137 – 141.
10. Ильгамов М. А. Влияние поверхностных эффектов на изгиб и колебания нанопленок // ФТТ. 2019. Т. 61, № 10. С. 1825 – 1830.
11. Ильгамов М. А. Спектр частот проволочного микро- и нанорезонатора // ДАН. Физика, технические науки. 2020. Т. 494, № 1. С. 21 – 24.
12. Morassi A., Fernandez-Saez J., Zaera R., Loya J. A. Resonator-based detection in nanorods // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. V. 93. P. 645 – 660.
13. Dilena M., Dell'Oste M. F., Fernandez-Saez J. et al. Mass detection in nanobeams from bending resonant frequency shifts // Mechanical Systems and Signal Processing. 2019. V. 116. P. 261 – 276.
14. Хакимов А. Г. Обзор исследований по вычислительной диагностике локальных дефектов элементов конструкций // Многофазные системы. 2019. Т. 14, № 1. С. 1 – 9.
15. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер. У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 c.
16. Rayleigh J. W. The Theory of Sound. London: Macmillan and Company, 1894. 370 p.
17. Dowell E. H. Aeroelasticity of Plates and Shells. Leyden: NIP, 1975. 139 р.
18. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 c.
19. Ильгамов М. А. Взаимодействие неустойчивостей в гидроупругой системе // Прикладная математика и механика. 2016. Т. 80, № 5. С. 566 – 579.
20. Ильгамов М. А. Влияние давления окружающей среды на изгиб тонкой пластины и пленки // Доклады Академии наук. 2017. Т. 476, № 4. С. 402 – 405.
21. Olsson P. A. T., Park H. S., Lidstrom P. C. The Influence of shearing and rotary inertia on the resonant properties of gold nanowires // Journal of Applied Physics. 2010. V. 108. 104312.
1. Raman A., Melcher J., Tung R. (2008). Cantilever dynamics in atomic force microscopy. Nano Today, Vol. 3, (1−2), pp. 20 – 27.
2. Eom K., Park H. S., Yoon D. S., Kwon T. (2011). Nanomechanical resonators and their applications in biological/chemical detection: Nanomechanics principles. Physics Reports–Review Section of Physics Letters, Vol. 503, (4−5), pp. 115 – 163.
3. Elnathan R., Kwiat M., Patolsky F., Voelcker N. H. (2014). Engineering vertically aligned semiconductor nanowire arrays for applications in the life sciences. Nano Today, Vol. 9, (2), pp. 172 – 196.
4. He J., Lilley C. M. (2008). Surface stress effect on bending resonance of nanowires with different boundary conditions. Applied Physics Letters, 93.
5. He J., Lilley C. (2008). M. Surface effect on the elastic behavior of static bending nanowires. Nano Letters, (8), pp. 1798 – 1802.
6. Wu J. Х., Li X. F., Tang A. Y., Lee K. Y. (2017). Free and forced transverse vibration of nanowires with surface effects. Journal of Vibration and Control, Vol. 23, pp. 2064 – 2077.
7. Wang F., Abedini A., Alghamdi T., Onsorynezhad S. (2019). Bimodal Approach of a Frequency-Up-Conversion Piezoelectric Energy Harvester. International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 19, (08).
8. Ilgamov M. A. (1998). Static Problems of Hydroelasticity. Moscow: Nauka.
9. Il'gamov M. A. (2019). Influence of surface effects on bending and stability of nanowires. Doklady Akademii nauk, Vol. 488, (2), pp. 137 – 141. [in Russian language]
10. Il'gamov M. A. (2019). Influence of surface effects on bending and vibrations of nanofilms. Fizika tverdogo tela, Vol. 61, (10), pp. 1825 – 1830. [in Russian language]
11. Il'gamov M. A. (2020). Frequency spectrum of wire micro- and nanocavity. Doklady Rossiyskoy akademii nauk. Fizika, tekhnicheskie nauki, Vol. 494, (1), pp. 21 – 24. [in Russian language]
12. Morassi A., Fernandez-Saez J., Zaera R., Loya J. A. (2017). Resonator-based detection in nanorods. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 93, pp. 645 – 660.
13. Dilena M., Dell'Oste M. F., Fernandez-Saez J. et al. (2019). Mass detection in nanobeams from bending resonant frequency shifts. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 116, pp. 261 – 276.
14. Hakimov A. G. (2019). Review of Research on Computational Diagnostics of Local Defects of Structural Elements. Mnogofaznye sistemy, Vol. 14, (1), pp. 1 – 9. [in Russian language]
15. Timoshenko S. P., Yang D. H., Uiver. U. (1985). Fluctuations in engineering. Moscow: Mashinostroenie. [in Russian language]
16. Rayleigh J. W. (1984). The Theory of Sound. London: Macmillan and Company.
17. Dowell E. H. (1975). Aeroelasticity of Plates and Shells. Leyden: NIP.
18. Landau L. D., Lifshits E. M. (1987). The theory of elasticity. Moscow: Nauka. [in Russian language]
19. Il'gamov M. A. (2016). Interaction of instabilities in a hydroelastic system. Prikladnaya matematika i mekhanika, Vol. 80, (5), pp. 566 – 579. [in Russian language]
20. Il'gamov M. A. (2017). Influence of ambient pressure on the bending of a thin plate and film. Doklady Akademii nauk, Vol. 476, (4), pp. 402 – 405. [in Russian language]
21. Olsson P. A. T., Park H. S., Lidstrom P. C. (2010). The Influence of shearing and rotary inertia on the resonant properties of gold nanowires. Journal of Applied Physics, Vol. 108.
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 450 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/td.2021.06.pp.058-064
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 450 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/td.2021.06.pp.058-064
and fill out the form
.
|
Архив номеров
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»